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孙子算经（第2页）

7两立方寸

7。86gcm3

石

3两立方寸

~3gcm3（各不相同）

收起

筹算在春秋战国时代已经运用，但在古代中国数学著作如算数书、九章算术等书中都不曾记载算筹的使用方法；孙子算经第一次详细地记述筹算的布算规则：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，百万相当”，此外又说明用空位表示零。

在进行乘法时，“凡乘之法，重置其位。上下相观，上位有十步至十，有百步至百，有千步至千。以上命下，所得之数列于中位。言十即过，不满自如。上位乘讫者先去之。下位乘讫者则俱退之。六不积，五不只。土下相乘，至尽则已。”《孙子算经》明确说明“先识其位”的位值概念，和“逢十进一”的十进位制。

除法法则：“凡除之法：与乘正异乘得在中央，除得在上方，假令六为法，百为实，以六除百，当进之二等，令在正百下。以六除一，则法多而实少，不可除，故当退就十位，以法除实，言一六而折百为四十，故可除。若实多法少，自当百之，不当复退，故或步法十者，置于十百位（头位有空绝者，法退二位。余法皆如乘时，实有余者，以法命之，以法为母，实余为子。”）

在此之后记载了谷物换算成精谷物和米饭的经验比例：粟米打成粝米的体积是五分之三，粝米煮成米饭的体积是二分之五。

第一章的最后是乘法表（从九九八十一开始到一一得一）和每个乘法结果的乘方表。用表格记载下来如下：——————————————————————————————《孙子算经》乘法表

乘法（口诀）

乘法答案的平方

平方约去乘法口诀所在行

8×9=72（八九七十二）

5184

5184÷8=648

7×9=63（七九六十三）

3969

3969÷7=567

…………

…………

…………

1×1=1（一一如一）

1（一乘不长）

-

收起

中卷

主要是关于分数的应用题，包括面积、体积、等比数列等计算题，大致都在《九章》中论述的范围之内；

下卷

对后世的影响最为深远，如下卷第31题即著名的“鸡兔同笼”问题，后传至日本，被改为“鹤龟算”。