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“谢谢。”
“不客气……那个,你布置我的问题,我已经完成了。”
额头烫的快要冒出蒸汽,韩梦琪有些不知所措地错开了与陆舟对上的视线,踩着小碎步走上前来,一脸忐忑地递出了手中那叠几乎写满的A4纸。
“不知道对不对,但……是我自己思考出来的。”
“给我看看。”
没有多废话,陆舟从小姑娘的手中接过了那叠A4纸,大致地扫了一眼。
在文章排头处的那一行字,是上个月他布置给她的那道题目。
【对任意实数s>1,定义ζ(s)=Σ1(m^s),求证ζ(2n)为超越数。】
视线继续向下,大概花了5分钟的时间,陆舟将这足足有五六页的计算过程从头看到了尾,然后给出了一个比较中肯的评价。
“很标准的证明方法。”
视线离开了手中的证明过程,陆舟看了眼日历,然后将证明过程还给了一脸忐忑的等待着结果的韩梦琪。
“令人惊讶,我原本以为你会用更多的时间去证明,没想到今年你就完成了。”
听到了这声夸奖,那压着的唇角忍不住翘起了一丝得意,韩梦琪轻轻哼了一声说道。
“……我可是很聪明的。”
陆舟淡淡笑了笑。
“关于这一点我会亲自确认。”
看着准备提问的陆舟,韩梦琪打起了一百二十分的精神,严阵以待地说道。
“您问吧!”
“第三页第16行。”
刷刷地翻纸声响起,韩梦琪很快找到了那行的位置。
端起桌上微凉的咖啡杯轻轻抿了一口,陆舟停顿了片刻,继续说道:“详细说明下如何从式2推出ζ(2n)为超越数。”
听到这个问题,韩梦琪的心中暗暗松了口气。
在来之前她都已经做好了在被陆舟刁难一番的准备,没想到陆舟并没有拿那种特别难的问题来刁难她,只是问了个很基本的。
深呼吸了一口气,她停顿了片刻继续说道。
“……根据欧拉公式对式2进行变换可得,对任意整数n>1,都有ζ(2n)=b(n)π^(2n)。”
“其中b(2n)是一个有理数的数列,即Bernoulli数。显而易见ζ(2)是π^2乘上一个特别的有理数,ζ(4)是π^4乘上一特别的有理数……因此我们完全清楚了ζ(2),ζ(4)……都是有理数。而因为π是超越数,这些函数值当然也是超越数。”
听完了韩梦琪的表述,陆舟赞许地点了点头。
“不错。”
“但也别急着骄傲,这个问题只是考验你这篇论文是不是你自己完成的。接下来的问题,才是真正地挑战。”
看着严阵以待的韩梦琪,陆舟放下了手中的咖啡杯,继续问道。
“既然你已经证明了ζ(2n)是超越数,那么我想问的是,ζ(3)呢?”
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